Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 1

Um $\frac{x + 1}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 2}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 2}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - 1}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 2)$ um.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(x - 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 1 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 5.4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 2$ und $- 2 x$ neu an.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.4.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.6

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 - 4}{(x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5}{(x + 2) (x - 1)}$