Algebra Beispiele

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ um.

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{27}$ als $27^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Schritt 4

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

Schritt 5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

Schritt 7

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Schritt 8

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

Schritt 10.2

Addiere $20$ und $3$ .

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

Schritt 11

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = \frac{23}{5}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{23}{5}$

Dezimalform:

$x = 4.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{3}{5}$