Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{(- 1 - \sqrt{5}) (- 1 + \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 2.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{4}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{15}}{4}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{15}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})}{4}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $- (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ als $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ um.

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Schritt 4.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Dezimalform:

$- 0.53523313 \dots$