Algebra Beispiele

$\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$ als $\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$ um.

$\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 - 7 x}$ als ${(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (5 x)$ als $\ln (5) + \ln (x)$ um.

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Schritt 6

Schreibe $\ln (3 {(x - 4)}^{8})$ als $\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8})$ um.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8}))$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({(x - 4)}^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (2 - 7 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - (8 \ln (x - 4))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Schritt 9

Um $\ln (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Schritt 10

Kombiniere $\ln (5)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Schritt 13

Um $- 8 \ln (x - 4)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} - 8 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Schritt 14

Kombiniere $- 8 \ln (x - 4)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \frac{- 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Schritt 16

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 16 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x) - \ln (3)$