Algebra Beispiele

$\log_{4} (100)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (100)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (4)}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\frac{\log (100) = x}{\log (4)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\log (100) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (4)}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (4)}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x = 2}{\log (4)}$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$\frac{2}{\log (4)}$

Schritt 3

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{2}{\log (2^{2})}$

Schritt 4

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{\log (2)}$

Dezimalform:

$3.32192809 \dots$