Algebra Beispiele

$\log_{3} (9) + \log_{3} (36) - \log_{3} (4)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (9 \cdot 36) - \log_{3} (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{9 \cdot 36}{4})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $9 \cdot 36$ heraus.

$\log_{3} (\frac{4 (9 \cdot 9)}{4})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\log_{3} (\frac{4 (9 \cdot 9)}{4 (1)})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{4 (9 \cdot 9)}{4 \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{9 \cdot 9}{1})$

Schritt 3.2.4

Dividiere $9 \cdot 9$ durch $1$ .

$\log_{3} (9 \cdot 9)$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\log_{3} (81)$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $3$ von $81$ ist $4$ .

$4$