Algebra Beispiele

$15 x - 10 y = 1$ , $5 y = - 1 + 10 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 1 + 10 x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 1 + 10 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 10 y = 1$

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 10 y = 1$

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{10 x}{5}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x$ heraus.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{5 (2 x)}{5}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{5 (2 x)}{5 (1)}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{5 (2 x)}{5 \cdot 1}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{2 x}{1}$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 1.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 10 y = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 10 y = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 10 y = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 10 y = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 10 y = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 10 y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{5} + 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $15 x - 10 y = 1$ durch $- \frac{1}{5} + 2 x$ .

$15 x - 10 (- \frac{1}{5} + 2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $15 x - 10 (- \frac{1}{5} + 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x - 10 (- \frac{1}{5}) - 10 (2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$15 x - 10 (\frac{- 1}{5}) - 10 (2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$15 x + 5 (- 2) (\frac{- 1}{5}) - 10 (2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 x + 5 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{5})) - 10 (2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$15 x - 2 \cdot - 1 - 10 (2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x - 2 \cdot - 1 - 10 (2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$15 x + 2 - 10 (2 x) = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$15 x + 2 - 20 x = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$15 x + 2 - 20 x = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $20 x$ von $15 x$ .

$- 5 x + 2 = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$- 5 x + 2 = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$- 5 x + 2 = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$- 5 x + 2 = 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3

Löse in $- 5 x + 2 = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 1 - 2$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- 5 x = - 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$- 5 x = - 1$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 1$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 1$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{- 1}{- 5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{- 1}{- 5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1}{5} + 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{1}{5} + 2 x$ durch $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 2}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $- 1$ und $2$ .

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{5}, \frac{1}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{5}, \frac{1}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{5}, y = \frac{1}{5}$

Schritt 7