Algebra Beispiele

$2 x + 3 y + 7 z = 13$ , $3 x + 2 y - 5 z = - 22$ , $5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 1

Löse in $2 x + 3 y + 7 z = 13$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 7 z = 13 - 3 y$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $7 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 13 - 3 y - 7 z$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$2 x = 13 - 3 y - 7 z$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 13 - 3 y - 7 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 13 - 3 y - 7 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$x = \frac{13}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{- 7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$3 x + 2 y - 5 z = - 22$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 2 y - 5 z = - 22$ durch $\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$ .

$3 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{13}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Multipliziere $3 (\frac{13}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 13}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{39}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{39}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{39}{2} - 3 \frac{3 y}{2} + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 3 (- \frac{7 z}{2}) + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Multipliziere $3 (- \frac{7 z}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 3 \frac{7 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7 z}{2}$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + \frac{- 3 (7 z)}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + \frac{- 21 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + \frac{- 21 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{39}{2} + \frac{- 9 y}{2} + \frac{- 21 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- 21 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} - \frac{21 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} - \frac{21 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{39}{2} - \frac{9 y}{2} - \frac{21 z}{2} + 2 y - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{39}{2} - \frac{21 z}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{39}{2} - \frac{21 z}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{39}{2} - \frac{21 z}{2} + \frac{- 9 y + 2 y \cdot 2}{2} - 5 z = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 z + \frac{39 - 21 z - 9 y + 2 y \cdot 2}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 5 z + \frac{39 - 21 z - 9 y + 4 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 9 y$ und $4 y$ .

$- 5 z + \frac{39 - 21 z - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.8

Um $- 5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 5 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{39 - 21 z - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.9.1

Kombiniere $- 5 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 5 z \cdot 2}{2} + \frac{39 - 21 z - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 z \cdot 2 + 39 - 21 z - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{- 5 z \cdot 2 + 39 - 21 z - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{- 10 z + 39 - 21 z - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.10.2

Subtrahiere $21 z$ von $- 10 z$ .

$\frac{- 31 z + 39 - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$\frac{- 31 z + 39 - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.2.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 31 z$ heraus.

$\frac{- (31 z) + 39 - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.11.2

Schreibe $39$ als $- 1 (- 39)$ um.

$\frac{- (31 z) - 1 \cdot - 39 - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (31 z) - 1 (- 39)$ heraus.

$\frac{- (31 z - 39) - 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.11.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{- (31 z - 39) - (5 y)}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (31 z - 39) - (5 y)$ heraus.

$\frac{- (31 z - 39 + 5 y)}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.11.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.11.6.1

Schreibe $- (31 z - 39 + 5 y)$ als $- 1 (31 z - 39 + 5 y)$ um.

$\frac{- 1 (31 z - 39 + 5 y)}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.2.1.11.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$5 x + 7 y - 3 z = - 28$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $5 x + 7 y - 3 z = - 28$ durch $\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$ .

$5 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 (\frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{13}{2}) + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Multipliziere $5 (\frac{13}{2})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{13}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 13}{2} + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$\frac{65}{2} + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{65}{2} + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Multipliziere $5 (- \frac{3 y}{2})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{65}{2} - 5 \frac{3 y}{2} + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{65}{2} + \frac{- 5 (3 y)}{2} + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{65}{2} + \frac{- 15 y}{2} + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{65}{2} + \frac{- 15 y}{2} + 5 (- \frac{7 z}{2}) + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $5 (- \frac{7 z}{2})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{65}{2} + \frac{- 15 y}{2} - 5 \frac{7 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7 z}{2}$ .

$\frac{65}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{- 5 (7 z)}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$\frac{65}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{- 35 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{65}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{- 35 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{65}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{- 35 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{65}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{- 35 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{65}{2} - \frac{15 y}{2} - \frac{35 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{65}{2} - \frac{15 y}{2} - \frac{35 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{65}{2} - \frac{15 y}{2} - \frac{35 z}{2} + 7 y - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Um $7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35 z}{2} - \frac{15 y}{2} + 7 y \cdot \frac{2}{2} - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $7 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35 z}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{7 y \cdot 2}{2} - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{65}{2} - \frac{35 z}{2} + \frac{- 15 y + 7 y \cdot 2}{2} - 3 z = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 z + \frac{65 - 35 z - 15 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- 3 z + \frac{65 - 35 z - 15 y + 14 y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.7

Addiere $- 15 y$ und $14 y$ .

$- 3 z + \frac{65 - 35 z - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.8

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{65 - 35 z - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.9.1

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 z \cdot 2}{2} + \frac{65 - 35 z - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 z \cdot 2 + 65 - 35 z - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{- 3 z \cdot 2 + 65 - 35 z - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 z + 65 - 35 z - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.10.2

Subtrahiere $35 z$ von $- 6 z$ .

$\frac{- 41 z + 65 - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$\frac{- 41 z + 65 - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.4.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 41 z$ heraus.

$\frac{- (41 z) + 65 - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.11.2

Schreibe $65$ als $- 1 (- 65)$ um.

$\frac{- (41 z) - 1 \cdot - 65 - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (41 z) - 1 (- 65)$ heraus.

$\frac{- (41 z - 65) - y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.11.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (41 z - 65) - (y)}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (41 z - 65) - (y)$ heraus.

$\frac{- (41 z - 65 + y)}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.11.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.11.6.1

Schreibe $- (41 z - 65 + y)$ als $- 1 (41 z - 65 + y)$ um.

$\frac{- 1 (41 z - 65 + y)}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 2.4.1.11.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{41 z - 65 + y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- \frac{41 z - 65 + y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- \frac{41 z - 65 + y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- \frac{41 z - 65 + y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- \frac{41 z - 65 + y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- \frac{41 z - 65 + y}{2} = - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{41 z - 65 + y}{2} = - 28$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{41 z - 65 + y}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{41 z - 65 + y}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{41 z - 65 + y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (41 z - 65 + y)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (41 z - 65 + y)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (41 z - 65 + y)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$41 z - 65 + y = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$41 z - 65 + y = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (41 z - 65 + y) = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $41 z - 65 + y$ mit $1$ .

$41 z - 65 + y = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$41 z - 65 + y = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$41 z - 65 + y = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$41 z - 65 + y = - 2 \cdot - 28$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 28$ .

$41 z - 65 + y = 56$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$41 z - 65 + y = 56$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$41 z - 65 + y = 56$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $41 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 65 + y = 56 - 41 z$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.3.2

Addiere $65$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 56 - 41 z + 65$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 3.3.3

Addiere $56$ und $65$ .

$y = - 41 z + 121$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$y = - 41 z + 121$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$y = - 41 z + 121$

$- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 41 z + 121$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- \frac{31 z - 39 + 5 y}{2} = - 22$ durch $- 41 z + 121$ .

$- \frac{31 z - 39 + 5 (- 41 z + 121)}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{31 z - 39 + 5 (- 41 z + 121)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{31 z - 39 + 5 (- 41 z) + 5 \cdot 121}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 41$ mit $5$ .

$- \frac{31 z - 39 - 205 z + 5 \cdot 121}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $121$ .

$- \frac{31 z - 39 - 205 z + 605}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Subtrahiere $205 z$ von $31 z$ .

$- \frac{- 174 z - 39 + 605}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.5

Addiere $- 39$ und $605$ .

$- \frac{- 174 z + 566}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.6

Faktorisiere $2$ aus $- 174 z + 566$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 174 z$ heraus.

$- \frac{2 (- 87 z) + 566}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $566$ heraus.

$- \frac{2 (- 87 z) + 2 (283)}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 87 z) + 2 (283)$ heraus.

$- \frac{2 (- 87 z + 283)}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- \frac{2 (- 87 z + 283)}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- \frac{2 (- 87 z + 283)}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (- 87 z + 283)}{2} = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Dividiere $- 87 z + 283$ durch $1$ .

$- (- 87 z + 283) = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- (- 87 z + 283) = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 87 z) - 1 \cdot 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 87$ mit $- 1$ .

$87 z - 1 \cdot 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $283$ .

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{13}{2} - \frac{3 y}{2} - \frac{7 z}{2}$ durch $- 41 z + 121$ .

$x = \frac{13}{2} - \frac{3 (- 41 z + 121)}{2} - \frac{7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{13}{2} - \frac{3 (- 41 z + 121)}{2} - \frac{7 z}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{13 - 3 (- 41 z + 121) - 7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{13 - 3 (- 41 z) - 3 \cdot 121 - 7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 41$ mit $- 3$ .

$x = \frac{13 + 123 z - 3 \cdot 121 - 7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $121$ .

$x = \frac{13 + 123 z - 363 - 7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = \frac{13 + 123 z - 363 - 7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.3.1

Subtrahiere $363$ von $13$ .

$x = \frac{123 z - 350 - 7 z}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.2

Subtrahiere $7 z$ von $123 z$ .

$x = \frac{116 z - 350}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $116 z - 350$ und $2$ .

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Schritt 4.4.1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $116 z$ heraus.

$x = \frac{2 (58 z) - 350}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 350$ heraus.

$x = \frac{2 (58 z) + 2 \cdot - 175}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (58 z) + 2 (- 175)$ heraus.

$x = \frac{2 (58 z - 175)}{2}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1.3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (58 z - 175)}{2 (1)}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (58 z - 175)}{2 \cdot 1}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{58 z - 175}{1}$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 4.4.1.3.3.4.4

Dividiere $58 z - 175$ durch $1$ .

$x = 58 z - 175$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = 58 z - 175$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = 58 z - 175$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = 58 z - 175$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = 58 z - 175$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = 58 z - 175$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

$x = 58 z - 175$

$87 z - 283 = - 22$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 5

Löse in $87 z - 283 = - 22$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $283$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$87 z = - 22 + 283$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 22$ und $283$ .

$87 z = 261$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

$87 z = 261$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $87 z = 261$ durch $87$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $87 z = 261$ durch $87$ .

$\frac{87 z}{87} = \frac{261}{87}$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $87$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{87 z}{87} = \frac{261}{87}$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{261}{87}$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

$z = \frac{261}{87}$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

$z = \frac{261}{87}$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $261$ durch $87$ .

$z = 3$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

$z = 3$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

$z = 3$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

$z = 3$

$x = 58 z - 175$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = 58 z - 175$ durch $3$ .

$x = 58 (3) - 175$

$z = 3$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $58 (3) - 175$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $58$ mit $3$ .

$x = 174 - 175$

$z = 3$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $175$ von $174$ .

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - 41 z + 121$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - 41 z + 121$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - 41 z + 121$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - 41 z + 121$ durch $3$ .

$y = - 41 \cdot 3 + 121$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 41 \cdot 3 + 121$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 41$ mit $3$ .

$y = - 123 + 121$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- 123$ und $121$ .

$y = - 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = - 1$

$z = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 2, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, - 2, 3)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = - 2, z = 3$