Algebra Beispiele

$\frac{9 x}{6 x^{2}} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{6 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{3 x - 4}{2 x}$ mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} \cdot \frac{6 x}{6 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{3 x - 4}{2 x}$ mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren von $6 x^{2} \cdot 2$ um.

$\frac{9 x \cdot 2}{2 \cdot 6 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.9

Stelle die Faktoren von $2 x (6 x)$ um.

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 \cdot 6 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.11

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x^{1})} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{1 + 1}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.15

Stelle die Faktoren von $4 x^{2} \cdot 3$ um.

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{3 \cdot 4 x^{2}}$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x \cdot 2 + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{18 x + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x + 3 x (6 x) - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 (x \cdot x) - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $24 x$ von $18 x$ .

$\frac{18 x^{2} - 6 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $18 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2} - 6 x - 6 x}{12 x^{2}}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{24 x^{2} - 12 x}{12 x^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $12 x$ aus $24 x^{2} - 12 x$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $12 x$ aus $24 x^{2}$ heraus.

$\frac{12 x (2 x) - 12 x}{12 x^{2}}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $12 x$ aus $- 12 x$ heraus.

$\frac{12 x (2 x) + 12 x (- 1)}{12 x^{2}}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $12 x$ aus $12 x (2 x) + 12 x (- 1)$ heraus.

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (2 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 1}{x}$