Algebra Beispiele

$x + \frac{1}{x} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Schritt 2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - 2 = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 = 0$

Schritt 5

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x}{x} = 0$

Schritt 8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ordne Terme um.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = 0$

Schritt 8.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x} = 0$

Schritt 8.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 8.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x} = 0$

Schritt 8.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 10.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$