Algebra Beispiele

$3 \cdot 5^{2 t - 1} = 75$

Schritt 1

Subtrahiere $75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \cdot 5^{2 t - 1} - 75 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 5^{2 t - 1} - 75$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 5^{2 t - 1}$ heraus.

$3 (5^{2 t - 1}) - 75 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 75$ heraus.

$3 \cdot 5^{2 t - 1} + 3 \cdot - 25 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 5^{2 t - 1} + 3 \cdot - 25$ heraus.

$3 (5^{2 t - 1} - 25) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 (5^{2 t - 1} - 25) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (5^{2 t - 1} - 25) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (5^{2 t - 1} - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5^{2 t - 1} - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $5^{2 t - 1} - 25$ durch $1$ .

$5^{2 t - 1} - 25 = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$5^{2 t - 1} - 25 = 0$

Schritt 4

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5^{2 t - 1} = 25$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 t - 1} = 5^{2}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 t - 1 = 2$

Schritt 7

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 t = 2 + 1$

Schritt 7.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$2 t = 3$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 t = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{3}{2}$