Algebra Beispiele

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} = 10 \cdot 2^{- 2 x} + 5$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10 \cdot 2^{- 2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5 = 0$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$0 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $10$ aus $20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ heraus.

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 \cdot 2^{- 2 x}$ heraus.

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x}) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x})$ heraus.

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Schritt 4

Multipliziere $2$ mit $2^{2 - 3 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2 - 3 x}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 (2^{1 + 2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ durch $10$ .

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}$ durch $1$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = \frac{0}{10}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $10$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = 0$

Schritt 6

Bringe $- 2^{- 2 x}$ auf die rechte Seite der Gleichung, indem du es auf beiden Seiten addierst.

$2^{3 - 3 x} = 2^{- 2 x}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 - 3 x = - 2 x$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 3 x + 2 x = 0$

Schritt 8.1.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$3 - x = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 8.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 8.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$