Algebra Beispiele

$\frac{2}{y} + \frac{5}{2} = 4 - \frac{2}{3 y}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{y} + \frac{5}{2} - 4 = - \frac{2}{3 y}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{2}{3 y}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{y} + \frac{5}{2} - 4 + \frac{2}{3 y} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{y} + \frac{5}{2} - 4 + \frac{2}{3 y}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{2}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 y} + \frac{5}{2} - 4 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{y}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{y \cdot 3} + \frac{2}{3 y} + \frac{5}{2} - 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 y} + \frac{2}{3 y} + \frac{5}{2} - 4 = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 3 + 2}{3 y} + \frac{5}{2} - 4 = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 + 2}{3 y} + \frac{5}{2} - 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{8}{3 y} + \frac{5}{2} - 4 = 0$

Schritt 2.5

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{3 y} + \frac{5}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.6

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{3 y} + \frac{5}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8}{3 y} + \frac{5 - 4 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{8}{3 y} + \frac{5 - 8}{2} = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $8$ von $5$ .

$\frac{8}{3 y} + \frac{- 3}{2} = 0$

Schritt 2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8}{3 y} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{8}{3 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 4

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3 y}{3 y} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3 y}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \cdot 2}{3 y \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3 y}{3 y} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 \cdot 2}{6 y} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3 y}{3 y} = 0$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{8 \cdot 2}{6 y} - \frac{3 (3 y)}{2 (3 y)} = 0$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{6 y} - \frac{3 (3 y)}{6 y} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 2 - 3 (3 y)}{6 y} = 0$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$\frac{8 \cdot 2 - 3 \cdot (3 y)}{6 y} = 0$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{16 - 3 \cdot (3 y)}{6 y} = 0$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{16 - 9 y}{6 y} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

$16 - 9 y = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = - 16$

Schritt 10.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 16$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 16$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 16}{- 9}$

Schritt 10.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 10.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 16}{- 9}$

Schritt 10.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 9}$

Schritt 10.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{16}{9}$