Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2}{x^{2} - 1}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{1}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + x - x - - 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x - x + 1 - 2$ .

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.10.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Schritt 2.12.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 0$

Schritt 3

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung