Algebra Beispiele

$(\sqrt{2 a} - 5) (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{2 a} - 5) (7 \sqrt{2 a} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a} - 5) - 5 (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $7 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$7 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$7 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$7 {\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ als $2 a$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$7 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$7 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 {(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3.5

Vereinfache.

$7 (2 a) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 a + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2 a}$ .

$14 a - 5 \cdot \sqrt{2 a} - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$14 a - 5 \sqrt{2 a} - 35 \sqrt{2 a} - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$14 a - 5 \sqrt{2 a} - 35 \sqrt{2 a} + 25$

Schritt 2.2

Subtrahiere $35 \sqrt{2 a}$ von $- 5 \sqrt{2 a}$ .

$14 a - 40 \sqrt{2 a} + 25$