Algebra Beispiele

$\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 8$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 8) (1 - \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) (\frac{16}{x + 8} + x)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) (- \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x + 8}$ in den Zähler.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{x + 8 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$\frac{x + 4}{16 + (x + 8) x}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 4}{16 + x \cdot x + 8 x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 4}{16 + x^{2} + 8 x}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Schritt 5.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 4^{2}}$

Schritt 5.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 5.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 4$ und ${(x + 4)}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x + 4$ aus ${(x + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 4}$