Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $18 x^{5} y^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{49 x z^{3}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $49 x z^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}$ als ${(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 x^{2} y^{2})}^{2}$ aus $18 x^{4} y^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{49 z^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(7 z)}^{2}$ aus $49 z^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}}$

Schritt 2.3

Ordne den Bruch $\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}$ um.

$\sqrt{{(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \sqrt{\frac{2}{z}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{z}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$ um.

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{z}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{1}}$

Schritt 7.7.5

Vereinfache.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z}$

Schritt 8

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 (z \cdot z)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z^{2}}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{z \cdot 2}}{7 z^{2}}$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 z}}{7 z^{2}}$