Algebra Beispiele

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Schritt 1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + a b$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (b)$ heraus.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $10 b - 2 a$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 b$ heraus.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 b) + 2 (- a)$ heraus.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ mit $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ .

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - 5 b$ und $5 b - a$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 b$ heraus.

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (5 b)$ heraus.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Schritt 3.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Schritt 3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Schritt 3.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b + a$ und $a + b$ .

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Schritt 3.4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

Schritt 3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{b - a}{2 a}$