Algebra Beispiele

$\frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ mit $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a b (\frac{b}{a} - \frac{a}{b})}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a (b) \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot b + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{1} b + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b^{1 + 1} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{b^{2} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a}{b}$ in den Zähler.

$\frac{b^{2} + a b \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b^{2} + b a \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} + b a \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} + a (- a)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.7

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} - (a^{1} a)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.8

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} - (a^{1} a^{1})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b^{2} - a^{1 + 1}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.11.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.12.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{b}$ in den Zähler.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.12.2

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.12.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - 1 \cdot a}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - a}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - a$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - a}$

Schritt 6.2

Dividiere $b + a$ durch $1$ .

$b + a$