Algebra Beispiele

${(4 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{1}{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2^{1} x^{\frac{1}{2}}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot {(9 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $9 x$ an.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{1} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Berechne den Exponenten.

$3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{2}$