Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{54 x^{4} y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $54 x^{4} y^{6}$ als ${(3 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$\sqrt[3]{27 (2) x^{4} y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{4} y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{3} x) {(y^{2})}^{3}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{3}) {(y^{2})}^{3} x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.1.6

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.1.7

Schreibe $(3^{3} (x^{3})) {(y^{2})}^{3}$ als ${(3 x y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{2})}^{3} \cdot 2 x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.3

Schreibe $24 x^{3} y^{9}$ als ${(2 x y^{3})}^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{8 (3) x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $y^{9}$ als ${(y^{3})}^{3}$ um.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{3} {(y^{3})}^{3}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.3.4

Bewege $3$ .

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.3.5

Schreibe $2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3}$ als ${(2 x y^{3})}^{3}$ um.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{{(2 x y^{3})}^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - (2 x y^{3} \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 (x y^{3} \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.6

Schreibe $128 x^{4} y^{6}$ als ${(4 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{64 (2) x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{6}}$

Schritt 1.6.4

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (x^{3} x) {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 1.6.5

Bewege $x$ .

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (x^{3}) {(y^{2})}^{3} x}$

Schritt 1.6.6

Bewege $2$ .

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{(4^{3} (x^{3})) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 1.6.7

Schreibe $(4^{3} (x^{3})) {(y^{2})}^{3}$ als ${(4 x y^{2})}^{3}$ um.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 1.6.8

Füge Klammern hinzu.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + 4 x y^{2} \sqrt[3]{2 x}$

Schritt 2

Addiere $3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x}$ und $4 x y^{2} \sqrt[3]{2 x}$ .

$7 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3}$