Algebra Beispiele

${(- 2 a^{- 2})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{a^{2}}$ .

${(\frac{- 2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{a^{2}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{a^{2}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8}{a^{2 \cdot 3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 \frac{1}{a^{3}})}^{2}$

Schritt 9

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(\frac{- 5}{a^{3}})}^{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{a^{6}} {(- \frac{5}{a^{3}})}^{2}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{a^{3}}$ an.

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{a^{3}})}^{2})$

Schritt 11.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{a^{3}}$ an.

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}})$

Schritt 12

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 12.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Schritt 12.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Schritt 13

Potenziere $5$ mit $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{{(a^{3})}^{2}}$

Schritt 14

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{3 \cdot 2}}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{6}}$

Schritt 15

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$

Schritt 16

Multipliziere $- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$ .

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $\frac{25}{a^{6}}$ mit $\frac{8}{a^{6}}$ .

$- \frac{25 \cdot 8}{a^{6} a^{6}}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $25$ mit $8$ .

$- \frac{200}{a^{6} a^{6}}$

Schritt 16.3

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 16.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{200}{a^{6 + 6}}$

Schritt 16.3.2

Addiere $6$ und $6$ .

$- \frac{200}{a^{12}}$