Algebra Beispiele

$\frac{2}{6 x + 2} = \frac{x}{3 x^{2} + 11}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6 x + 2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{6 x + 2} = \frac{x}{3 x^{2} + 11}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x) + 2} = \frac{x}{3 x^{2} + 11}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x) + 2 (1)} = \frac{x}{3 x^{2} + 11}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x + 1)} = \frac{x}{3 x^{2} + 11}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x + 1)} = \frac{x}{3 x^{2} + 11}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x + 1} = \frac{x}{3 x^{2} + 11}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 (3 x^{2} + 11) = (3 x + 1) x$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(3 x + 1) x = 1 (3 x^{2} + 11)$

Schritt 3.2

Vereinfache $(3 x + 1) x$ .

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Schritt 3.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x + 1) x = 1 (3 x^{2} + 11)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 x + 1) x = 1 (3 x^{2} + 11)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 1 x = 1 (3 x^{2} + 11)$

Schritt 3.2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 1 x = 1 (3 x^{2} + 11)$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 1 x = 1 (3 x^{2} + 11)$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{2} + x = 1 (3 x^{2} + 11)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3 x^{2} + 11$ mit $1$ .

$3 x^{2} + x = 3 x^{2} + 11$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x - 3 x^{2} = 11$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{2} + x - 3 x^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x + 0 = 11$

Schritt 3.4.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$x = 11$