Algebra Beispiele

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ um.

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Schritt 2

Addiere $33$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Schritt 3

Addiere $- 8$ und $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Schritt 5.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 5.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - h = \pm (x + 5)$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - h = x + 5$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $h$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- h = x + 5 - x$

Schritt 6.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 5 - x$ .

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Schritt 6.2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- h = 0 + 5$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$- h = 5$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- h = 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- h = 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.3.2.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$h = - 5$

Schritt 6.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - h = - (x + 5)$

Schritt 6.5

Vereinfache $- (x + 5)$ .

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Schritt 6.5.1

Forme um.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Schritt 6.5.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - h = - (x + 5)$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Schritt 6.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x - h = - x - 5$

Schritt 6.6

Bringe alle Terme, die nicht $h$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.6.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- h = - x - 5 - x$

Schritt 6.6.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Schritt 6.7

Teile jeden Ausdruck in $- h = - 2 x - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- h = - 2 x - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.7.2.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.7.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.7.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.7.3.1.4

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Schritt 6.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$