Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{4} = \frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4} = \frac{2 x - 3}{4}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(\frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(\frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Um $\frac{x - 4}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x - 4}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{(x - 4) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{(x - 4) \cdot 2}{4} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 4) \cdot 2 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 - 4 \cdot 2 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 4 \cdot 2 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 8 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 8 - x - 1 \cdot 1}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x - 8 - x - 1}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4.6

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{x - 8 - 1}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4.7

Subtrahiere $1$ von $- 8$ .

$\frac{x - 9}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 9}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 9 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 9 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 9 = 2 x - 3$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 - 2 x = - 3$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 9 = - 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3 + 9$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 3$ und $9$ .

$- x = 6$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x = - 6$