Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 5}{2 (\frac{x + 1}{4 x}) - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{3 x + 5}{2 \frac{x + 1}{2 (2 x)} - 1}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 5}{2 \frac{x + 1}{2 (2 x)} - 1}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1}{2 x} - 1}$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1 - (2 x)}{2 x}}$

Schritt 1.5

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x + 5}{\frac{- 1 \cdot 2 x + x + 1}{2 x}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\frac{- 1 \cdot 2 x + x + 1}{2 x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{- 2 x + x + 1}{2 x}}$

Schritt 1.6.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{- x + 1}{2 x}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(3 x + 5) \frac{2 x}{- x + 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $3 x + 5$ mit $\frac{2 x}{- x + 1}$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 x)}{- x + 1}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $3 x + 5$ .

$\frac{2 \cdot (3 x + 5) x}{- x + 1}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- (x) + 1}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- (x) - 1 (- 1)}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- (x - 1)}$

Schritt 8

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 8.1

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (3 x + 5) x}{x - 1}$

Schritt 8.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{2 (3 x + 5) x}{x - 1}$ um.

$- \frac{2 x (3 x + 5)}{x - 1}$