Algebra Beispiele

$\frac{9}{x - 3} + \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{9}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{x - 3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 1)$ um.

$\frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (x + 1) + 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 9 \cdot 1 + 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{9 x + 9 + 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 9 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{9 x + 9 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{9 x + 9 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9 x + 9 + 2 x^{2} - 6 x}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $6 x$ von $9 x$ .

$\frac{3 x + 9 + 2 x^{2}}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$