Algebra Beispiele

$\frac{15 j^{2} \sqrt{j k}}{\sqrt{9 j k^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{j k}$ und $\sqrt{9 j k^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{j k}{9 j k^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{j k}{9 j k^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{j k}{9 j k^{2}}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k}{9 k^{2}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $k$ und $k^{2}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k^{1}}{9 k^{2}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $k$ aus $k^{1}$ heraus.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{9 k^{2}}}$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $k$ aus $9 k^{2}$ heraus.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{k (9 k)}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{k (9 k)}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1}{9 k}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{9 k}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{1}{k}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 k}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9 k$ heraus.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3^{2} k}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{3^{2} k}$ um.

$15 j^{2} \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{1}{k}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \sqrt{\frac{1}{k}})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{k}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k}}$ um.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k}})$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{k}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{k}}$ mit $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} (\frac{1}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}))$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{k}}$ mit $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}})$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{k}$ mit $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}})$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{k}$ mit $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}})$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}})$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}})$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{k}}^{2}$ als $k$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{k}$ als $k^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{1}})$

Schritt 9.6.5

Vereinfache.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k})$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{\sqrt{k}}{k}$ .

$15 j^{2} \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $15 j^{2}$ heraus.

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $3$ aus $3 k$ heraus.

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 (k)}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Schritt 11.4

Forme den Ausdruck um.

$5 j^{2} \frac{\sqrt{k}}{k}$

Schritt 12

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{k}}{k}$ .

$j^{2} \frac{5 \sqrt{k}}{k}$

Schritt 13

Kombiniere $j^{2}$ und $\frac{5 \sqrt{k}}{k}$ .

$\frac{j^{2} (5 \sqrt{k})}{k}$

Schritt 14

Bringe $5$ auf die linke Seite von $j^{2}$ .

$\frac{5 j^{2} \sqrt{k}}{k}$