Algebra Beispiele

$9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $9 x^{9}$ heraus.

$x^{4} (9 x^{5}) - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 16 x^{7}$ heraus.

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $9 x^{6}$ heraus.

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) - 16 x^{4}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 16 x^{4}$ heraus.

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3})$ heraus.

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Schritt 1.6

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2})$ heraus.

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Schritt 1.7

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$ heraus.

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2} - 16)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x^{4} ((9 x^{5} - 16 x^{3}) + 9 x^{2} - 16)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{4} (x^{3} (9 x^{2} - 16) + 1 (9 x^{2} - 16))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $9 x^{2} - 16$ .

$x^{4} ((9 x^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

Schritt 4

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

Schritt 5

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (x^{3} + 1))$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1))$

Schritt 7

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1^{3}))$

Schritt 8

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})))$

Schritt 9

Faktorisiere.

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Schritt 9.1

Faktorisiere.

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Schritt 9.1.1

Vereinfache.

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Schritt 9.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})))$

Schritt 9.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)))$

Schritt 9.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Schritt 9.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{4} (3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$