Algebra Beispiele

$x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 4$ aus $x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 4$ aus $x^{2} (x^{2} - 4)$ heraus.

$(x^{2} - 4) x^{2} + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 4$ aus $4 x (x^{2} - 4)$ heraus.

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + 4 (x^{2} - 4)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} - 4$ aus $4 (x^{2} - 4)$ heraus.

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x^{2} - 4$ aus $(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x)$ heraus.

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{2} - 4$ aus $(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$ heraus.

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 4)$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) {(x + 2)}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere $x + 2$ mit ${(x + 2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere ${(x + 2)}^{2}$ mit $x + 2$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

${(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{1} (x - 2)$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x + 2)}^{2 + 1} (x - 2)$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(x + 2)}^{3} (x - 2)$