Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{8 x - 8} - 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $8 x - 8$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (x) - 8} - 4 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (x) + 8 (- 1)} - 4 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (x) + 8 (- 1)$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (x - 1)} - 4 = 0$

Schritt 2

Schreibe $8 (x - 1)$ als $2^{3} (x + {(- 1)}^{3})$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} (x - 1)} - 4 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} (x + {(- 1)}^{3})} - 4 = 0$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{x + {(- 1)}^{3}} - 4 = 0$

Schritt 4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$2 \sqrt[3]{x - 1} - 4 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{x - 1} - 4$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{x - 1}$ heraus.

$2 (\sqrt[3]{x - 1}) - 4 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2$ heraus.

$2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $\sqrt[3]{x - 1} - 2$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = \frac{0}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = 0$

Schritt 7

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{x - 1} = 2$

Schritt 8

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3} = 2^{3}$

Schritt 9

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 9.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 9.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 9.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 9.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{1} = 2^{3}$

Schritt 9.2.1.2

Vereinfache.

$x - 1 = 2^{3}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x - 1 = 8$

Schritt 10

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 + 1$

Schritt 10.2

Addiere $8$ und $1$ .

$x = 9$