Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{10}{x^{2} - 9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 9} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 9}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 3 + x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x + 3 + x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)}$ .

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + x - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.8

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (x - 5) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 5) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 5) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$