Algebra Beispiele

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{z}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{5}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{z^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{z}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{z^{2}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{z}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Schritt 8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 z$ heraus.

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Schritt 8.1.2

Schreibe $- 3$ um als $2$ plus $- 5$

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Schritt 8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Schritt 8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Schritt 8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Schritt 8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 10.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Schritt 10.2

Setze $z + 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 10.2.1

Setze $z + 1$ gleich $0$ .

$z + 1 = 0$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 1$

Schritt 10.3

Setze $2 z - 5$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 10.3.1

Setze $2 z - 5$ gleich $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Schritt 10.3.2

Löse $2 z - 5 = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 10.3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = 5$

Schritt 10.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 10.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 10.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 10.3.2.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Schritt 10.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ wahr machen.

$z = - 1, \frac{5}{2}$