Algebra Beispiele

$\frac{n}{n - 4} + n = \frac{12 - 4 n}{n - 4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{12 - 4 n}{n - 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$n + \frac{n - (12 - 4 n)}{n - 4} = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n + \frac{n - 1 \cdot 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$n + \frac{n - 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$n + \frac{n - 12 + 4 n}{n - 4} = 0$

Schritt 2.3

Addiere $n$ und $4 n$ .

$n + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Schritt 2.4

Um $n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$\frac{n (n - 4)}{n - 4} + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n (n - 4) + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Schritt 2.6.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{n^{2} - 4 \cdot n + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Schritt 2.6.4

Addiere $- 4 n$ und $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 12}{n - 4} = 0$

Schritt 2.6.5

Faktorisiere $n^{2} + n - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.6.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 2.6.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n - 3) (n + 4)}{n - 4} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(n - 3) (n + 4) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 4 = 0$

Schritt 4.2

Setze $n - 3$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $n - 3$ gleich $0$ .

$n - 3 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 3$

Schritt 4.3

Setze $n + 4$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $n + 4$ gleich $0$ .

$n + 4 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 4$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(n - 3) (n + 4) = 0$ wahr machen.

$n = 3, - 4$