Algebra Beispiele

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{x^{2} + x - 6} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - - \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - \frac{20}{(x - 2) (x + 3)}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} + 1 \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{20}{(x - 2) (x + 3)}$ mit $1$ .

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{6}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{x - 2} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{5}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x + 3}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 2}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5 (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 3)$ um.

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x - 2) - 5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x - 2) - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 2 - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{6 x - 12 - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 12 - 5 x - 5 \cdot 3 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{6 x - 12 - 5 x - 15 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$\frac{x - 12 - 15 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $15$ von $- 12$ .

$\frac{x - 27 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Addiere $- 27$ und $20$ .

$\frac{x - 7}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 7 = 0$

Schritt 4

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$