Algebra Beispiele

$\frac{6}{x - 1} = \frac{4}{x - 2} + \frac{2}{x + 1}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{4}{x - 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} = \frac{2}{x + 1}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{2}{x + 1}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{6}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{4}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x - 2}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x - 1)$ um.

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x - 2) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 2) - 4 (x - 1)$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 2)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 2)) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 2) - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.6

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{2 (x - 6 + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5.7

Addiere $- 6$ und $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Schritt 2.7

Um $- \frac{2}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 1}$ mit $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Schritt 2.8.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ um.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Schritt 2.8.4

Stelle die Faktoren von $(x + 1) ((x - 1) (x - 2))$ um.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 4) (x + 1) - 2 (x - 1) (x - 2)$ heraus.

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Schritt 2.10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 4) (x + 1)$ heraus.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) - 2 (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x - 1) (x - 2)$ heraus.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ heraus.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2

Multipliziere $(x - 4) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.10.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x (x + 1) - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.10.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.6

Multipliziere $(- x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.10.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.10.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.10.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.7.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.7.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.7.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.8

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 0 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.9

Addiere $- 3 x$ und $0$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.10

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$\frac{2 (0 - 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.11

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$\frac{2 (- 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.12

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{- 12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$12 = 0$

Schritt 4

Da $12 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung