Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{6} - 9 x^{5} + 4 x^{2} - 5}{x^{3} - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{6}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{6} + 0 + 0 - 10 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 45 x^{2}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

$10 x^{3}$

$0$

$50$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} + 0 + 0 - 50$

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$
															-	$41 x^{2}$	+	$0$	+	$45$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{3} - 9 x^{2} + 10 + \frac{- 41 x^{2} + 45}{x^{3} - 5}$