Algebra Beispiele

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ mit $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ mit $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{6 x}$ mit $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{6 x}$ mit $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{6 x}}^{2}$ als $6 x$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x}$ als ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{1}}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{6 x}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\sqrt{6 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Schritt 5

Multipliziere $- \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{6 x (3 x)}}{6 x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x \cdot x}}{6 x}$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x)}}{6 x}$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}}{6 x}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{1 + 1}}}{6 x}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{2}}}{6 x}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $18 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{9 (2) x^{2}}}{6 x}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}}{6 x}$

Schritt 6.1.3

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{6 x} - (3 x \sqrt{2})}{6 x}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x}$ als ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Schritt 7.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 7.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Schritt 7.4.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Schritt 8

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 9.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 9.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{1}{2}}}$