Algebra Beispiele

${(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})}^{2}$ als $(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$ um.

$(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$3 x + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x - 2 \sqrt{3 x} \sqrt{3 y} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{3 x} \sqrt{3 y}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x - 2 \sqrt{3 y (3 x)} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 x - 2 \sqrt{9 y x} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $9 y x$ als $3^{2} (y x)$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 x - 2 \sqrt{3^{2} y x} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.5.2

Füge Klammern hinzu.

$3 x - 2 \sqrt{3^{2} (y x)} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x - 2 (3 \sqrt{y x}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x}$ .

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Schritt 3.1.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3 x (3 y)} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{9 x y} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.9

Schreibe $9 x y$ als $3^{2} (x y)$ um.

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Schritt 3.1.9.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3^{2} x y} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.9.2

Füge Klammern hinzu.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3^{2} (x y)} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 (3 \sqrt{x y}) - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.12

Multipliziere $- 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$ .

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Schritt 3.1.12.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}$

Schritt 3.1.12.2

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.12.3

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})$

Schritt 3.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {\sqrt{3 y}}^{2}$

Schritt 3.1.13

Schreibe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ als $3 y$ um.

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Schritt 3.1.13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{1}$

Schritt 3.1.13.5

Vereinfache.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 (3 y)$

Schritt 3.1.14

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 12 y$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 \sqrt{x y}$ von $- 6 \sqrt{y x}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$3 x - 6 \sqrt{x y} - 6 \sqrt{x y} + 12 y$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 \sqrt{x y}$ von $- 6 \sqrt{x y}$ .

$3 x - 12 \sqrt{x y} + 12 y$

Schritt 4

Bewege $- 12 \sqrt{x y}$ .

$3 x + 12 y - 12 \sqrt{x y}$