Algebra Beispiele

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt[4]{6^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ um.

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 2

Multipliziere $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Schritt 3.4

Multipliziere $- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.4.2.2

Schreibe $6^{\frac{1}{2}}$ als $6^{\frac{2}{4}}$ um.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

Schritt 3.4.2.3

Schreibe $6^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{6^{2}}$ um.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

Schritt 3.4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

Schritt 3.4.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

Schritt 3.4.5

Mutltipliziere $27$ mit $36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

Schritt 3.5

Schreibe $972$ als $3^{4} \cdot 12$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $81$ aus $972$ heraus.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Dezimalform:

$- 198.29346216 \dots$