Algebra Beispiele

$f (x) = \log (2 x + 1) - 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log (2 x + 1) - 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log (2 x + 1) - 1 = 0$ um.

$\log (2 x + 1) - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log (2 x + 1) = 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log (2 x + 1) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 2 x + 1$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 1 = 10^{1}$ um.

$2 x + 1 = 10$

Schritt 1.2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 10 - 1$

Schritt 1.2.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$2 x = 9$

Schritt 1.2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 1.2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{9}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log (2 (0) + 1) - 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log (2 (0) + 1) - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\log (2 (0) + 1) - 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \log (0 + 1) - 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \log (1) - 1$

Schritt 2.2.2.1.3

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$y = 0 - 1$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{9}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4