Algebra Beispiele

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

Schritt 1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x + 5 + 2 x > 8$

Schritt 2.2

Addiere $6 x$ und $2 x$ .

$8 x + 5 > 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x > 8 - 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$8 x > 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $8 x > 3$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x > 3$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{3}{8}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ .

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Schritt 5.1

Setze den Nenner in $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Schritt 6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

Schritt 7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < \frac{3}{8}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < \frac{3}{8}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 7.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

Schritt 7.1.3

Die linke Seite $- 1.25$ ist größer als die rechte Seite $- 2$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.2

Teste einen Wert im Intervall $\frac{3}{8} < x < 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{3}{8} < x < 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$

Schritt 7.2.2

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

Schritt 7.2.3

Die linke Seite $- 8.5$ ist nicht größer als die rechte Seite $- 2$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 7.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 7.3.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

Schritt 7.3.3

Die linke Seite $20.5$ ist größer als die rechte Seite $- 2$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < \frac{3}{8}$ Wahr

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falsch

$x > 4$ Wahr

$x < \frac{3}{8}$ Wahr

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falsch

$x > 4$ Wahr

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < \frac{3}{8}$ oder $x > 4$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

Schritt 10