Algebra Beispiele

$\frac{x y - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $x y - y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y x - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$\frac{y x + y \cdot - 1}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y x + y \cdot - 1$ heraus.

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2}$

Schritt 3

Um $- \frac{y}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{y}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 2)$ um.

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y$ aus $y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y (x - 1) (x + 2)$ heraus.

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y (x - 2)$ heraus.

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))$ heraus.

$\frac{y ((x - 1) (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $(x - 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x (x + 2) - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{y (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x - - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 0 - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.7

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{y (x^{2} - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.8

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 0)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.9

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{y x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$