Algebra Beispiele

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3}}{54 x^{- 8} y^{- 10}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{- 8}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} x^{8}}{54 y^{- 10}}$

Schritt 1.2

Bringe $y^{- 10}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2} y^{- 3}$ an.

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\frac{3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 3 \cdot 3} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{6} \frac{1}{y^{9}} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{27}{y^{9}} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{27}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}} x^{8} y^{10}}{54}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}}$ und $x^{8}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27 x^{8}}{y^{9}} y^{10}}{54}$

Schritt 2.7.4

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.4.1

Bewege $x^{8}$ .

$\frac{\frac{x^{8} x^{6} \cdot 27}{y^{9}} y^{10}}{54}$

Schritt 2.7.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{8 + 6} \cdot 27}{y^{9}} y^{10}}{54}$

Schritt 2.7.4.3

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{\frac{x^{14} \cdot 27}{y^{9}} y^{10}}{54}$

Schritt 2.7.5

Kombiniere $\frac{x^{14} \cdot 27}{y^{9}}$ und $y^{10}$ .

$\frac{\frac{x^{14} \cdot 27 y^{10}}{y^{9}}}{54}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{14} \cdot 27 y^{10}}{y^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $y^{9}$ aus $x^{14} \cdot 27 y^{10}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{9} (x^{14} \cdot 27 y)}{y^{9}}}{54}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{y^{9} (x^{14} \cdot 27 y)}{y^{9} \cdot 1}}{54}$

Schritt 2.8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y^{9} (x^{14} \cdot 27 y)}{y^{9} \cdot 1}}{54}$

Schritt 2.8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{14} \cdot 27 y}{1}}{54}$

Schritt 2.8.2

Dividiere $x^{14} \cdot 27 y$ durch $1$ .

$\frac{x^{14} \cdot 27 y}{54}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $54$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $27$ aus $x^{14} \cdot 27 y$ heraus.

$\frac{27 (x^{14} y)}{54}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$\frac{27 (x^{14} y)}{27 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 (x^{14} y)}{27 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{14} y}{2}$