Algebra Beispiele

$\sqrt{4 a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $12 a^{5}$ als ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a)}$

Schritt 3.4

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a)}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ als ${(2 a^{2})}^{2}$ um.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{a} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a})$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sqrt{a} (2 a^{2} \sqrt{3 a})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{a} (a^{2} \sqrt{3 a})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 (a^{2} \sqrt{a (3 a)})$

Schritt 5.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 (a^{1} a)})$

Schritt 5.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 (a^{1} a^{1})})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (a^{2} \sqrt{3 a^{1 + 1}})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 a^{2}})$

Schritt 6

Stelle $3$ und $a^{2}$ um.

$4 (a^{2} \sqrt{a^{2} \cdot 3})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (a^{2} (a \sqrt{3}))$

Schritt 8

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a$ .

$4 (a \cdot a^{2} \sqrt{3})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 (a^{1} a^{2} \sqrt{3})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (a^{1 + 2} \sqrt{3})$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 (a^{3} \sqrt{3})$

$4 a^{3} \sqrt{3}$