Algebra Beispiele

$\log (72) - \log (\frac{2 x}{3}) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{\frac{2 x}{3}}) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (72 (\frac{3}{2 x})) = 0$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $72$ heraus.

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 x})) = 0$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 (x)})) = 0$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (2 \cdot (36 (\frac{3}{2 x}))) = 0$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (36 (\frac{3}{x})) = 0$

Schritt 1.4

Kombiniere $36$ und $\frac{3}{x}$ .

$\log (\frac{36 \cdot 3}{x}) = 0$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$\log (\frac{108}{x}) = 0$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{108}{x}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{108}{x}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{108}{x} = 10^{0}$ um.

$\frac{108}{x} = 10^{0}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{108}{x} = 1$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 3.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{108}{x} = 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{108}{x} = 1$ mit $x$ .

$\frac{108}{x} x = 1 x$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{108}{x} x = 1 x$

Schritt 3.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$108 = 1 x$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$108 = x$

Schritt 3.5

Schreibe die Gleichung als $x = 108$ um.

$x = 108$