Algebra Beispiele

$r m = t^{2} - m t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $t^{2} - m t = r m$ um.

$t^{2} - m t = r m$

Schritt 2

Subtrahiere $r m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - m t - r m = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - m$ und $c = - r m$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{m \pm \sqrt{{(- m)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- r m))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $- m$ an.

$t = \frac{m \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{1 m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m^{2} - 4 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m^{2} + 4 r m}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} + 4 r m$ heraus.

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Schritt 5.1.5.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$t = \frac{m \pm \sqrt{m \cdot m + 4 r m}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.2

Faktorisiere $m$ aus $4 r m$ heraus.

$t = \frac{m \pm \sqrt{m \cdot m + m (4 r)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m (4 r)$ heraus.

$t = \frac{m \pm \sqrt{m (m + 4 r)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m (m + 4 r)}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{m + \sqrt{m (m + 4 r)}}{2}$

$t = \frac{m - \sqrt{m (m + 4 r)}}{2}$