Algebra Beispiele

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$ , $y = 2 x - 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$

Schritt 2

Löse $\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - x^{2}}$ als ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$1 - x^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache ${(2 x - 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe ${(2 x - 1)}^{2}$ als $(2 x - 1) (2 x - 1)$ um.

$1 - x^{2} = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Schritt 2.2.3.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 1 - x^{2}$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 4 x + 1 + x^{2} = 1$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 1$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

Schritt 2.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 x^{2} - 4 x + 1 - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Schritt 2.3.4.2

Addiere $5 x^{2} - 4 x$ und $0$ .

$5 x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.3.5

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} - 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$x (5 x) - 4 x = 0$

Schritt 2.3.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x (5 x) + x \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.3.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x) + x \cdot - 4$ heraus.

$x (5 x - 4) = 0$

Schritt 2.3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x - 4 = 0 + y = 2 x - 1$

Schritt 2.3.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3.8

Setze $5 x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.1

Setze $5 x - 4$ gleich $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Schritt 2.3.8.2

Löse $5 x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4$

Schritt 2.3.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.3.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.3.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 2.3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (5 x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{4}{5}$

Schritt 2.4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ nicht erfüllen.

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{4}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{4}{5}$ .

$y = 2 (\frac{4}{5}) - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (\frac{4}{5}) - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere $2 (\frac{4}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} - 1$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{8}{5} - 1$

Schritt 3.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{8 - 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = \frac{8 - 5}{5}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$y = \frac{3}{5}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{5}, y = \frac{3}{5}$

Schritt 6