Algebra Beispiele

$\ln (x^{2} - 25) = 0$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{2} - 25)} = e^{0}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (x^{2} - 25) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 25$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 25 = e^{0}$ um.

$x^{2} - 25 = e^{0}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} - 25 = 1$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1 + 25$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $25$ .

$x^{2} = 26$

Schritt 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{26}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{26}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{26}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{26}, - \sqrt{26}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{26}, - \sqrt{26}$

Dezimalform:

$x = 5.09901951 \dots, - 5.09901951 \dots$