Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{3} - 15 x^{2} + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x^{3} - 15 x^{2} + 15 x - 75$ und $3 x^{2} + 15$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (x^{3}) - 15 x^{2} + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{3}) + 3 (- 5 x^{2}) + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{3}) + 3 (- 5 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 3 (5 x) - 75}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 3 (5 x)$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) - 75}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $3$ aus $- 75$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 25}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) + 3 (- 25)$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 x^{2} + 15}$

Schritt 1.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2}) + 15}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 x^{2} + 3 \cdot 5}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2} + 5)}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2} + 5)}$

Schritt 1.8.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25}{x^{2} + 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{3} - 5 x^{2}) + 5 x - 25}{x^{2} + 5}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (x - 5) + 5 (x - 5)}{x^{2} + 5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5)}{x^{2} + 5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5)}{x^{2} + 5}$

Schritt 3.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5$